Vòng 2:
Bài 1: 1)Giải hpt:
$x^2+4y^2=5 $
$4xy+x+2y=7 $
2)Giả sử $a;b;c $ là các số thực dương thỏa mãn ĐK $b^2+c^2 \leq a^2 $
.Tìm min
$P=\frac{1}{a^2}(b^2+c^2)+a^2(\frac{1}{b^2}+\frac{1 }{c^2}) $
Bài 2:
1)Tìm nghiệm nguyên của pt:
$5x^2+y^2=17+2xy $
2)Tìm tất cả các số nguyên tố $p $ mà $p^4+2 $ cũng là số nguyên tố
Bài 3: Cho hai đường thẳng $\Delta_1;\Delta_2 $ vuông góc với nhau tại $O $.Về một phía của $\Delta_1 $ vẽ 2 ĐTR:ĐTR $(O_1) $ tiếp xúc với $\Delta_1 $ và $\Delta_2 $ tương ứng tại $A;B $;ĐTR $(O_2) $ tiếp xúc với $\Delta_1 $ và $\Delta_2 $ tương ứng tại $C;D $.$(O_1);(O_2) $ nằm về 2 phía của $\Delta_2;OB<OD $
1)Chứng minh $B $ là trực tâm tam giác $DAC $
2)Đt $AD \cap (O_2) $ tại $E $ khác $D $;đt $BC $ cắt $(O_1) $ tại $F $ khác $B $.CM $ACEF $ là hình thang cân
Bài 4: Trong các tứ giác lồi có độ dài 3 cạnh bằng nhau và bằng $a $($a $ là số dương cho trước),hãy tìm tứ giác có diện tích lớn nhất
Bài 5: Cho dãy số $a_0;a_1;...;a_n;... $ được xác định bởi các công thức :
$a_0=0;\sqrt{a_{n+1}}=2\sqrt{a_n}+\sqrt{3(1+a_n)} $ với mọi số nguyên không âm $n $.CMR:
$a_n=\frac{1}{4}[(2+\sqrt{3})^n-(2-\sqrt{3})^n]^2 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]