Lời giải bài toán 1: 
Ta có:
$\widehat{FDG}=\widehat{CDG}=\widehat{CDF}=\frac{1} {2}\widehat{CDA}-\frac{1}{2}\widehat{CDB}=\frac{1}{2}\widehat{BDA}
$
Tương tự, ta cũng có: $\widehat{GCF}=\frac{1}{2}\widehat{ACB} $
Vì $\widehat{BDA}=\widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{FDG}=\widehat{GCF} $
$\Rightarrow DGFC $ nội tiếp
Chứng minh tương tự,$ CFEB, AHEB $ và $ AHGD $ cũng nội tiếp.
$\widehat{CFG}+\widehat{CFB}=(180^0-\widehat{CDG})+(180^0-\widehat{CBF})=360^0-\frac{1}{2}\left(\widehat{ADC}+\widehat{ABC}\right ) = 270^0 $
Do đó $\widehat{EFG}=90^0 $
Làm tương tự cho 3 đỉnh còn lại, ta suy ra $EFGH $ là hình chữ nhật.
Bài 2: Cho hình vuông$ ABCD $, $I $là điểm tùy ý trên cạnh $AB $. $DI $ cắt $CB $ tại $E $, $CI $cắt $AE $ tại $F $. Chứng minh rằng $BF \perp DE $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]