Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Tư vấn online

Talent · 22-06-2009, 09:58 AM

Bài của math10A1 là một bài toán rất hay . Ý tưởng của lời giải là như sau :
Ta xét từng hàng từng cột , với mỗi số từ 1 đến n , ở hàng nào có số đó ta đánh một dấu * , giả sử với một số k bất kì ,có x dấu * ở cột và y dấu * ở hàng . Do số lần xuất hiện của nó ko nhỏ hơn n nên ta có bất đẳng thức xy>=n ,từ đó $x+y\geq 2\sqrt{n} $ do vậy tổng số dấu * trên cả bảng không nhỏ hơn $2n.\sqrt{n} $ và chú ý là ta có tổng cộng n hàng và n cột nên có một hàng hoặc cột có không ít hơn $\sqrt{n} $ dấu * ,tức là nó có ít nhất $\sqrt{n} $ số phân biệt ...
Bạn có thể tham khảo thêm 1 lời giải khác trên mathlinks ,hình như là Iran TST .

22-06-2009, 09:58 AM	#5
Talent +Thành Viên+ Tham gia ngày: Nov 2007 Bài gởi: 287 Thanks: 16 Thanked 90 Times in 61 Posts	Bài của math10A1 là một bài toán rất hay . Ý tưởng của lời giải là như sau : Ta xét từng hàng từng cột , với mỗi số từ 1 đến n , ở hàng nào có số đó ta đánh một dấu * , giả sử với một số k bất kì ,có x dấu * ở cột và y dấu * ở hàng . Do số lần xuất hiện của nó ko nhỏ hơn n nên ta có bất đẳng thức xy>=n ,từ đó $x+y\geq 2\sqrt{n} $ do vậy tổng số dấu * trên cả bảng không nhỏ hơn $2n.\sqrt{n} $ và chú ý là ta có tổng cộng n hàng và n cột nên có một hàng hoặc cột có không ít hơn $\sqrt{n} $ dấu * ,tức là nó có ít nhất $\sqrt{n} $ số phân biệt ... Bạn có thể tham khảo thêm 1 lời giải khác trên mathlinks ,hình như là Iran TST . __________________ Prime