[MathForLife]

Vì 2 bài này gần như nhau nên em muốn đăng lên một lúc 2 bài ạ.
1) Cho $L_{1}$ và $L_{2}$ là những mở rộng trường $K$. Giả sử $L_{1}$ và $L_{2}$ đều nằm trong một trường $F$ nào đó. Chứng minh rằng $L_{1}L_{2}$ là mở rộng hữu hạn trên $K$ khi và chỉ khi $L_{1}$ và $L_{2}$ đều là các trường mở rộng hữu hạn trên $K$.
2) Cho mở rộng hữu hạn $F/K$ và $L_{1}, L_{2}$ là các trường con của$F$ chứa $K.$
a) chứng minh rằng $[L_{1}L_{2} :K] \le [L_{1} :K][L_{2} :K]$
b) chứng minh rằng đẳng thức xảy ra khi $[L_{1} :K]$ và $[L_{2} : K]$ là các số nguyên tố cùng nhau.
c) cho ví dụ chứng tỏ $[L_{1}L_{2}:K]<[L_{1} :K][L_{2} :K].$
Ở bài 1 em có được hướng dẫn là gọi ${x_i}$ là cở sở của $L_{1}$ và ${y_j}$ là cơ sở của $L_{2}$ chứng minh ${x_{i}y_{j}}$ là tập sinh của $L_{1}L_{2}$. Nhưng khi em lấy phần tử $\frac{f(y_{1}, y_{2},...,y_{n})}{g(y_{1},y_{2},...,y_{n})}$ thì em lại không biết cách biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của ${x_{i}y_{j}}.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]