01-03-2018, 10:13 PM | #33 |
Administrator Tham gia ngày: Feb 2009 Đến từ: Tp Hồ Chí Minh Bài gởi: 1,343 Thanks: 209 Thanked 4,066 Times in 778 Posts | Đề 4 - Ngày 1, 1/3/2018 1. Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $BE, \,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M,\, N$ lần lượt là trung điểm $BC, \,AM$. Đoạn thẳng $AM$ cắt đường tròn $(BHC)$ tại $K$ và cắt đoạn $EF$ tại $P$. Đường tròn đường kính $AK$ cắt đường tròn $(BHC)$ tại $L$ khác $K$ và $J$ là tâm đường tròn $(APL)$. Chứng minh rằng $JN\parallel BC$. 2. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại đa thức $P(x)$ bậc $n$ với hệ số nguyên và hệ số cao nhất dương và đa thức $Q(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện$$ xP^2(x) + P(x) = \left(x^3 - x\right)Q^2(x) \quad\forall\,x\in\mathbb R.$$ 3. Có $40$ đội bóng đã thi đấu với nhau $80$ trận. Hai đội bất kỳ thi đấu với nhau không quá $1$ trận. Tìm số $n$ lớn nhất sao cho dù các trận đấu đã diễn ra giữa những đội bóng nào, luôn tìm được $n$ đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau. PS. File pdf của đề thi [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
| |