Xem bài viết đơn
Old 01-03-2018, 10:13 PM   #33
namdung
Administrator

 
Tham gia ngày: Feb 2009
Đến từ: Tp Hồ Chí Minh
Bài gởi: 1,343
Thanks: 209
Thanked 4,066 Times in 778 Posts
Gửi tin nhắn qua Yahoo chát tới namdung
Đề 4 - Ngày 1, 1/3/2018
1. Cho tam giác $ABC$ nhọn có đường cao $BE, \,CF$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M,\, N$ lần lượt là trung điểm $BC, \,AM$. Đoạn thẳng $AM$ cắt đường tròn $(BHC)$ tại $K$ và cắt đoạn $EF$ tại $P$. Đường tròn đường kính $AK$ cắt đường tròn $(BHC)$ tại $L$ khác $K$ và $J$ là tâm đường tròn $(APL)$. Chứng minh rằng $JN\parallel BC$.

2. Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại đa thức $P(x)$ bậc $n$ với hệ số nguyên và hệ số cao nhất dương và đa thức $Q(x)$ với hệ số nguyên thỏa mãn điều kiện$$ xP^2(x) + P(x) = \left(x^3 - x\right)Q^2(x) \quad\forall\,x\in\mathbb R.$$
3. Có $40$ đội bóng đã thi đấu với nhau $80$ trận. Hai đội bất kỳ thi đấu với nhau không quá $1$ trận. Tìm số $n$ lớn nhất sao cho dù các trận đấu đã diễn ra giữa những đội bóng nào, luôn tìm được $n$ đội bóng đôi một chưa thi đấu với nhau.


PS. File pdf của đề thi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
File Kèm Theo
Kiểu File : pdf 2tst2018r4-1.pdf (72.9 KB, 36 lần tải)
namdung is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to namdung For This Useful Post:
buratinogigle (02-03-2018)
 
[page compression: 8.97 k/10.11 k (11.31%)]