Một bài tập lý thuyết số Mình gặp bài này mà ko bít làm sao, bạn nào bít chỉ mình với nhé, Merci nhiều Cho $p\equiv 1 (mod 3) $ là một số nguyên tố. 1. CHứng minh rằng $\mathbb{F}_p $ chứa căn bậc 3 của đơn vị. 2. Chỉ ra rằng chuỗi nhị phân $(1+x)^{\frac{1}{3}}=\sum_{t=0}^{\infty}\mathrm{C}_ {\frac{1}{3}}^ix^i $ hội tụ với $x\in p\mathbb{Z}_p $. 3. Chỉ ra rằng 1 phần tử của $\mathbb{Z}_p $ thặng dư modulo $p\mathbb{Z}_p $ với một căn bậc 3 của đơn vị trong $\mathbb{F}_p $ nhất thiết khả nghịch. 4. Sử dụng chuỗi nhị phân chỉ ra rằng $\mathbb{Z}_p $ chứa căn bậc 3 của đơn vị. 5. Chỉ ra rằng phương trình $x^p+y^p=z^p $ có nghiệm $(x,y,z)\in\mathbb{Z}_p^3 $, với $xyz\notin p\mathbb{Z}_p $ [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |