Xem bài viết đơn
Old 07-12-2008, 05:22 PM   #1
mydiem
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Dec 2008
Bài gởi: 3
Thanks: 0
Thanked 0 Times in 0 Posts
Một bài tập lý thuyết số

Mình gặp bài này mà ko bít làm sao, bạn nào bít chỉ mình với nhé, Merci nhiều

Cho $p\equiv 1 (mod 3) $ là một số nguyên tố.

1. CHứng minh rằng $\mathbb{F}_p $ chứa căn bậc 3 của đơn vị.

2. Chỉ ra rằng chuỗi nhị phân $(1+x)^{\frac{1}{3}}=\sum_{t=0}^{\infty}\mathrm{C}_ {\frac{1}{3}}^ix^i $ hội tụ với $x\in p\mathbb{Z}_p $.

3. Chỉ ra rằng 1 phần tử của $\mathbb{Z}_p $ thặng dư modulo $p\mathbb{Z}_p $ với một căn bậc 3 của đơn vị trong $\mathbb{F}_p $ nhất thiết khả nghịch.

4. Sử dụng chuỗi nhị phân chỉ ra rằng $\mathbb{Z}_p $ chứa căn bậc 3 của đơn vị.

5. Chỉ ra rằng phương trình $x^p+y^p=z^p $ có nghiệm $(x,y,z)\in\mathbb{Z}_p^3 $, với $xyz\notin p\mathbb{Z}_p $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
mydiem is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 7.50 k/8.55 k (12.25%)]