[JokerNVT]

Nguyên văn bởi Dirichlet

4) $19^{\sqrt{x-1}} + 5^{\sqrt[4]{x^2-1}}+95^{\sqrt[6]{x^2-3x+2}}=3 $

Dễ thấy $19^{\sqrt{x-1}} + 5^{\sqrt[4]{x^2-1}}+95^{\sqrt[6]{x^2-3x+2}} \ge 3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=1$
------------------------------

Nguyên văn bởi Dirichlet

7) $x^2-3x+15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $

a) $x^2-3x+15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
Theo AM-GM, ta có:
$\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)}\le \dfrac{2x^2-6x+7}{2}=x^2-3x+\dfrac{7}{2}$
$\Rightarrow 15\le \dfrac{7}{2}$ (vô lý)
b) $x^2-3x-15=\sqrt{(x^2-2x+2)(x^2-4x+5)} $
$\Leftrightarrow x^2-3x-15=\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}$
Theo BCS: $\sqrt{[(x-1)^2+1][(x-2)^2+1]}\ge (x-1)(x-2)+1$
$\Rightarrow -15\ge 3$ (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]