Trích:
Nguyên văn bởi fatalhans  Cảm ơn bạn , mình đã thiếu  . Xin được bổ sung đề : Nếu $p$ là số nguyên tố lẻ thì sẽ có $\frac{{p - 1}}{2} - \varphi (p - 1)$ số $a$ là không là căn nguyên thủy của $p$ . Với $a \in N,\gcd (a,p) = 1,a{\rm{ < }}p$ và a là bất thặng dư bậc hai của $p$ |
Thế thì đơn giản thôi
Nếu $a$ là một căn nguyên thủy, thì $a$ sẽ là một bất thặng dư bậc 2. Bởi vì nếu $a$ là một căn nguyên thủy đồng thời lại là thặng dư bậc hai theo mod $p$, thì sẽ có $r$ sao cho $a\equiv r^2\pmod p$, từ đó\[{a^{\frac{{p - 1}}{2}}} \equiv {r^{p - 1}} \equiv 1\pmod p.\]Kéo theo điều vô lý là $p-1=\text{ord}_p(a)\mid\dfrac{p-1}{2}$.
Tổng cộng có $\dfrac{p-1}{2}$ bất thặng dư bậc hai mà trong đó có $\varphi(p-1)$ nguyên thủy, do đó số các bất thặng dư bậc hai không là căn nguyên thủy sẽ là $\dfrac{p-1}{2}-\varphi(p-1)$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]