[daylight]

Nguyên văn bởi Persian

Không dùng dồn biến

BĐT$ \Leftrightarrow (x+y+z+t)\frac{x}{{y^2 + z^2 + t^2 }} + \frac{y}{{z^2 + t^2 + x^2 }} + \frac{z}{{t^2 + x^2 + y^2 }} + \frac{t}{{x^2 + y^2 + z^2 }} \geq 4 $
Mà theo BĐT $Cauchy-schwarz $ thì
$VT \geq (\sum\frac{x}{\sqrt{y^2+z^2+t^2}}})^2 =(\sum{\frac{x^2}{\sqrt{x^2(y^2+z^2+t^2)}})^2 $
Mà theo BĐT AM-GM thì
$\frac{x^2}{\sqrt{x^2(y^2+z^2+t^2)}} \geq \frac{2x^2}{x^2+y^2+z^2+t^2} $
Xây dựng các BĐT tương tự
$=>VT \geq 2 $

Thế dấu '=' ở đâu bạn?
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]