Trích:
Nguyên văn bởi leviethai  Trên thực tế, bài toán ban đầu chỉ cần tìm max khi $a,b,c>0 $. Vì ta hiển nhiên có $(ab+bc+ca)^2\le (|ab|+|bc|+|ca|)^2 $. |
Như vậy có thể giải như sau:
$1=\sum \frac{a^2}{1+a^2}\geq \frac{(\left | a \right |+\left | b \right |+\left | c \right |)^2}{3+a^2+b^2+c^2}
\Rightarrow \left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ca \right |\leq \frac{3}{2}
\Rightarrow a^2b^2c^2\leq \frac{1}{8} $
Do đó:
$(ab+bc+ca)^2+ka^2b^2c^2 \leq (\left | ab \right |+\left | bc \right |+\left | ca \right |)^2+ka^2b^2c^2\leq \frac{k+18}{8} $
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi $a=b=c=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]