Trích:
Nguyên văn bởi conami  2) Tam giác $ABC $.$\hat{A}=90^o $, $BC=2AB $. $D $ nằm trên cạnh $AC $ sao cho $\widehat{ABD}=\frac{1}{3}\widehat{ABC} $.$E $ nằm trên cạnh $AB $ sao cho $\widehat{ACE}=\frac{1}{3}\widehat{ACB} $. $F $ là giao điểm của $BD $và $CE $. $K,H $ đối xứng $F $ qua $BC,CA $. C/m: a)$H,D,K $thẳng hàng b) Tam giác $EDF $ cân |
a)BC=2AB nên $\widehat{ACB}=30 $.
$\widehat{KFD}=20 $(do $KF \parallel AB $).
Suy ra$\widehat{KDF}=180-2\widehat{KFD}=140 $(1).
Ta có:$\widehat{BCH}=\widehat{FCB}=20 $(F,H đối xứng qua BC) $\widehat{CDB}=180-30-40=110; \widehat{CHF}=90-\widehat{BCH}=70 $ .
Suy ra CDHF nội tiếp, nên $\widehat{FDH}=\widehat{FCH}=40 $(2).
Từ (1),(2) suy ra $\widehat{KDH}=180 $(đccm)
b)DH cắt BC tại I.
$\widehat{DFI}=180-40-20=120; \widehat{FEB}=90+10=100; \widehat{FIB}=80 $ .
Suy ra EFIB nội tiếp,$\widehat{EFI}=180-60=120 $
và$\widehat{FIE}=\widehat{EBF}=20 $.
Tam giác DIF và tam giác EIF có :
FI chung;$\widehat{EFI}=\widehat{DFI}=120;\widehat{DIF}= \widehat{FIE}=20 $ .
Suy ra DF=FE(đpcm)
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]