Trích:
Nguyên văn bởi girl_sanhdieu  Cho $a,b,c $ là ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge 3 $ |
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: nhân vế trái với $2ab+2bc+2ac - a^2-b^2-c^2 $, ta có
$VT(2ab+2bc+2ac - a^2-b^2-c^2) \ge (a+b+c)^2 $
$\Leftrightarrow VT(a^2+b^2+ c^2) \ge (a+b+c)^2 $
$\Leftrightarrow VT \ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+ c^2} $ (1)
Dễ chứng minh được vế phải của (1) $\le 3 $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]