Hix vậy để em post cái khác đúng quy trình.:hugging:
I.16/Định lý Brokard Định lý: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn tâm O.AD giao BC tại M,AB giao CD tại N,AC giao BD tại I.Chứng minh rằng O là trực tâm của tam giác MIN.
Chứng minh: Gọi H là giao thứ 2 của hai đường tròn ngoại tiếp các tam giác AID,BIC.
Xét tứ giác DOHC,ta có:
$\hat{DHC}=\360^o -\hat{DHI}-\hat{CHI}=\hat{DAC}+\hat{DBC}=\hat{DOC} $
Từ đó suy ra tứ giác DOHC nội tiếp.Tương tự ta cũng suy ra tứ giác AOHB nội tiếp.
Dễ thấy $\overline{NA}. \overline{NB}=\overline{NC}. \overline{ND} $ suy ra N nằm trên trục đẳng phương của hai đường tròn $(AIHD),(BIHC) $-->$O,H,N $ thẳng hàng.
Ta có:
$\hat{IHO}=\hat{IHD}-\hat{OHD}=\hat{ADC}+\hat{ACD}-\hat{OCD}=\hat{OCA}+\hat{ODA}+\hat{ODC} $
$=\90^o $
Từ đó suy ra $IM \perp ON $
Tương tự ta có:$IN \perp OM $
Suy ra O là trực tâm tam giác MIN (đpcm)
******
T.Anh:Định lý này sử dụng cách chứng minh bằng cực đối cực sẽ nhanh hơn rất nhiều: Xem bài toán số 2 phần I mục C trong bài viết
http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=7287 ==============
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]