| Có một số ý mà mình thu được như sau.
Đầu tiên ta nhận thấy nếu số số $0$ ít nhất là $4$ thì thế nào cũng chia được. Như vậy số số $0$ $\ge 4$ là một đáp số.
Tiếp theo, nếu số số $0$ ít hơn hoặc bằng $3$ thì chỉ có thể xảy ra trường hợp không có số $0$ nào, vì chỉ cần loại một trong các số $0$ đang có thì không chia nhóm được. Như vậy ta quan tâm tới tình huống tất cả các số đều khác $0.$
Tiếp theo, ta có thể đưa bài toán về xét tất cả các số là số nguyên. Lý do là ta có thể nhân mỗi số với một số chia hết cho tất cả các mẫu số của các phân số. Khi đưa về các số nguyên, giống như trên ta cũng thấy rằng số số âm cần phải ít nhất là $3,$ hoặc chẳng có số âm nào cả, và tương tự cho các số dương. Ta có thể rút gọn bài toán về việc xét các số dương (mà thực chất là trị tuyệt đối của các số).
Với các số dương, xét phân tích tiêu chuẩn các số thì ta nhận thấy chỉ cần xét riêng từng ước nguyên tố một. Tức là có thể quy bài toán về như sau: cho $2014$ số nguyên không âm thỏa mãn nếu bỏ đi 1 số bất kỳ trong $2014$ số này thì ta có thể các số còn lại thành 3 nhóm, mỗi nhóm $671$ số sao cho tổng các số trong mỗi nhóm là như nhau. Chứng minh rằng tất cả các số bằng nhau. Bài toán tới đây có thể lập luận giống như anh Kelacloi phân tích, và đáp số ra như anh kien10a1.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________
Đời vô đối... |