Trích:
Nguyên văn bởi thaygiaocht  Ta có thể làm triệt để phần chặt hơn của cấu hình này
Chứng minh $k=k_0=3\sqrt{3}-4$ là hằng số nhỏ nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi $a,b,c>0:$
$$3k(ab+bc+ca)+3 \sqrt{3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)} \le (k+1)(a+b+c)^2.$$ |
Phần chặt vẫn còn hằng số lớn nhất nữa anh. Ta có $k_0=3+2\sqrt{2}$ là hằng số dương lớn nhất nhất để bất đẳng thức sau đúng
$$\frac{ab+bc+ca+k_0\sqrt{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}}{a +b+c+k_0\sqrt{a^2+b^2+c^2}} \le \frac{a+b+c}{3}.$$
Bài toán 1 của đề thi là trường hợp $k = 1 < k_0.$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]