Trích:
Nguyên văn bởi tikita  Mình xin góp ý bài 5. Dòng đầu đánh nhầm ở đoạn $1-x-x^2$. Và một ý khác là việc đa thức $f_n(x)$ chia hết cho đa thức $x^3-x^2+x$ về nguyên tắc không thể suy ra được $f_n(-2)$ chia hết cho $7$ đươc. (vì ta đang xét trên $\mathbb{R}[x]$)(Hiển nhiên lời giải ở đây là đúng vì hệ số đầu của đa thức $x^3-x^2+x$ là $1$) |
Dạ, em hiểu ý của anh về vấn đề này rồi ạ. Em cũng công nhận là nội dung anh nhận xét ở trên là một thiếu sót tương đối lớn của ban biên tập.
Tuy nhiên, có thể chứng minh được nhận xét sau: Cho đa thức $P(x), Q(x)$ có hệ số nguyên và hệ số cao nhất của $P(x)$ chia hết cho hệ số cao nhất của $Q(x)$. Khi đó, nếu $P(x)$ chia hêt cho $Q(x)$ (dù xét trên $\mathbb{Z}[x]$ hay $\mathbb{R}[x]$ thì đa thức thương nhận được cũng có hệ số nguyên.
Chứng minh theo kiểu chia Horner.
Em xin cảm ơn anh về đóng góp này ạ.
------------------------------
Trích:
Nguyên văn bởi vinhhop.qt Câu 1b nếu xét dãy $(y_n)$ như trong tài liệu nhưng với $y_1=0$ rồi chứng minh dãy này tăng và bị chặn trên bởi 1 sẽ cho lời giải gọn hơn. |
Dạ, hôm trước anh Cẩn cũng có trao đổi với em về việc linh hoạt chọn số hạng đầu của dãy $(y_n)$ nhưng lúc sau kiểm tra lại thử thấy có vẻ chứng minh dãy này tăng và bị chặn trên bởi 1 ở trên cũng không dễ lắm, nếu làm kỹ ra ở đoạn quy nạp. Do em chưa kịp ngồi làm lại thử chi tiết ra nên chưa dám đưa vô.
Em cám ơn thầy đã nhận xét ạ.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]