Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - Một số kiến thức về hình trong các cuộc thi Olympic Toán !

long14893 · 07-08-2008, 03:41 PM

I.9)Đẳng thức Ptolemy

Định lí Với tứ giác nội tiếp ABCD thì:
AB.CD+AD.BC=AC.BD

Chứng minh:

Lấy điểm E thuộc AC sao cho $\hat {DEC} =\hat {ADB} $

$\to \Delta ADB $đồng dạng $\Delta DEC \to \frac{AD}{DE} = \frac{DB}{DC}=\frac {AB}{EC} \to AB.DC = EC.DB $

Tương tự $\Delta ADE $đồng dạng $\Delta BDC \to AE.BD = AD.BC $$\to AD.BC+AB.CD = BD(EA+EC)=BD.AC (DPCM) $

07-08-2008, 03:41 PM	#10
long14893 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Mar 2008 Bài gởi: 8 Thanks: 0 Thanked 6 Times in 1 Post	9)Đẳng thức Ptolemy I.9)Đẳng thức Ptolemy Định lí Với tứ giác nội tiếp ABCD thì: AB.CD+AD.BC=AC.BD Chứng minh: Lấy điểm E thuộc AC sao cho $\hat {DEC} =\hat {ADB} $ $\to \Delta ADB $đồng dạng $\Delta DEC \to \frac{AD}{DE} = \frac{DB}{DC}=\frac {AB}{EC} \to AB.DC = EC.DB $ Tương tự $\Delta ADE $đồng dạng $\Delta BDC \to AE.BD = AD.BC $$\to AD.BC+AB.CD = BD(EA+EC)=BD.AC (DPCM) $ thay đổi nội dung bởi: ma 29, 20-11-2008 lúc 09:51 AM