| Bạn sửa lại latex đi. Bạn có thể tham khảo bất kỳ cuốn sách hình học vi phân nào về lý thuyết đường và mặt trong $\mathbb{R}^3,$ hay còn gọi là hình học vi phân cổ điển. Ví dụ bạn có thể tham khảo, sách tiếng Việt có Đoàn Quỳnh, sách tiếng Anh có thể tìm đọc
- Klingenberg
- Montiel, Ros
- Berger, Gostiaux
-Presley, có bản dịch của Phó Đức Tài thì phải, cái này được dạy ở ĐHKHTN-ĐHQG Hà Nội.
hoặc lecture notes trên mạng, có rất nhiều.
Còn câu hỏi của bạn: mình đoán là $g_{ij}$ là hệ số của metric trên mặt đang xét. Hệ số này là theo cơ sở $e_i$ ở trên, vậy nên $\langle e_i, e_j\rangle = g_{ij}$ theo định nghĩa.
Đạo hàm hiệp biến (còn gọi là liên thông) phải khá cẩn thận, vì có nhiều loại liên thông. Thường thì mọi người dùng liên thông Levi-Civita, khi đó sẽ có nhiều tính chất, ví dụ : Với X, Y, Z là 3 trường vector, ta có $$X\cdot \langle Y, Z \rangle = \langle \nabla_{X}Y,Z\rangle + \langle Y,\nabla_XZ\rangle.$$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |