| [VMO 2012] Bài 4 - Tổ Hợp
Bài 4 (5 điểm) .
Cho số nguyên dương $n $. Có $n $ học sinh nam và $n $ học sinh nữ xếp thành một hàng ngang, theo thứ tự tùy ý. Mỗi học sinh (trong số $2n $ học sinh vừa nêu) được cho một số kẹo bằng đúng số cách chọn ra hai học sinh khác giới với X và đứng ở hai phía của $X $. Chứng minh rằng tổng số kẹo mà tất cả $2n $ học sinh nhận được không vượt quá $\frac{1}{3}n(n^2-1) $.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |