Trích:
Nguyên văn bởi tanggo Lấy $\ln$ hai vế, ta được bất đẳng thức tương đương: $$\sum \ln(a^2+1) \ge 3 \ln \dfrac{10}{9}$$ Xét hàm số $f(x)= \ln (x^2+1)$ trên $D=[0;1]$. $f'(x)=\dfrac{2x}{1+x^2}$, $f''(x)=\dfrac{2(1-x^2)}{(1+x^2)^2} \ge 0 \forall x \in [0;1]$. Do đó hàm số $f(x)= \ln (x^2+1)$ lõm trên $[0;1]$. $\Rightarrow \ln (a^2+1) \ge f' \left( \dfrac{1}{3}\right)\left(a-\dfrac{1}{3}\right) +f(1) \Rightarrow \ln(a^2+1) \ge \dfrac{7}{25}\left(a-\dfrac{1}{3}\right) +\ln \left(\dfrac{10}{9}\right)$ Thiết lập hai bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại, ta có điều phải chứng minh. |
Bài này còn sự giải nào nữa không?
Các bđt thuần
.
Mới khảo sát lớp 10 mà cho bài này ớn quá.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]