Xem bài viết đơn
Old 29-08-2012, 06:58 PM   #5
ntuan5
+Thành Viên+
 
ntuan5's Avatar
 
Tham gia ngày: Dec 2011
Bài gởi: 155
Thanks: 130
Thanked 38 Times in 24 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi tanggo View Post
Lấy $\ln$ hai vế, ta được bất đẳng thức tương đương:
$$\sum \ln(a^2+1) \ge 3 \ln \dfrac{10}{9}$$
Xét hàm số $f(x)= \ln (x^2+1)$ trên $D=[0;1]$.
$f'(x)=\dfrac{2x}{1+x^2}$, $f''(x)=\dfrac{2(1-x^2)}{(1+x^2)^2} \ge 0 \forall x \in [0;1]$.
Do đó hàm số $f(x)= \ln (x^2+1)$ lõm trên $[0;1]$.
$\Rightarrow \ln (a^2+1) \ge f' \left( \dfrac{1}{3}\right)\left(a-\dfrac{1}{3}\right) +f(1) \Rightarrow \ln(a^2+1) \ge \dfrac{7}{25}\left(a-\dfrac{1}{3}\right) +\ln \left(\dfrac{10}{9}\right)$
Thiết lập hai bất đẳng thức tương tự rồi cộng lại, ta có điều phải chứng minh.
Bài này còn sự giải nào nữa không? .
Mới khảo sát lớp 10 mà cho bài này ớn quá.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
ntuan5 is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
The Following User Says Thank You to ntuan5 For This Useful Post:
TNP (29-08-2012)
 
[page compression: 8.99 k/10.08 k (10.77%)]