Xem bài viết đơn
Old 27-06-2009, 11:10 AM   #1
Talent
+Thành Viên+
 
Talent's Avatar
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Bài gởi: 287
Thanks: 16
Thanked 90 Times in 61 Posts
Đa thức hệ số nguyên

1. Cho đa thức hệ số nguyên P không có nghiệm bội .Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho $p||P(n) $ với n là số nguyên nào đó .
(AMM)
Áp dụng bài toán 1 để cm bài toán tổng quát nhưng khá cũ sau :
Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên sao cho P(x) nhận giá trị chính phương với mọi n>M nào đó .Khi đó hãy chứng minh rằng tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^2 $
Hãy liên hệ và chứng minh bài toán tổng quát sau :
Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên nhận giá trị là luỹ thừa bậc k của số nguyên với mọi n>M nào đó .Khi đó chứng minh tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^k $
enjoy!
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Prime
Talent is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 7.69 k/8.81 k (12.67%)]