Bài này thuần tính góc =.=.
1. Ta có $\angle STP=\angle ATD=180^o-\angle TAD-\angle TDA , \left | \right |\angle SQP=\angle BQC=180^o-\angle QBC-\angle QCB
$Dễ dàng thấy suy ra $\angle STP=\angle SQP $ nên $P,Q,S,T $ đồng viên
2. Kết quả quen thuộc là EO vuông góc với MN (Định lý Brokard). Ta đi cm MN vuông góc với OI.
Thấy rằng (P,S,N), (Q,T,M) thẳng hàng
Tam giác MBC có Q là tâm bàng tiếp góc C nên MQ là phân giác ngoài của góc BMC.
Tam giác AMD cũng có MT là phần giác ngoài của góc AMD nên M,T,Q thẳng hàng
và Tứ giác QTAB,PSBC nội tiếp
($\angle TQB+\angle TAB=180^o $, do Q là tâm bàng tiếp góc C của tam giác MBC
Suy ra $MT.MQ=MA.MB $ nên M thuộc trục đẳng phương của (O) và (I). N cũng vậy, do đó MN vuông góc với OI.
Hình vẽ,
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]