Em giải vắn tắt bài 1:
Gọi H là trực tâm tam giác ABC, ta thấy D,E,M,N,H đều thuộc đường tròn đường kính DH.
-,Đường thẳng qua H song song với BC cắt DO tại S. Ta chứng minh DMSN là tứ giác điều hòa.
Ta có $\frac{DM}{DN}=\frac{a\cos C}{a\cos B}=\frac{\cos C}{\cos B} $
$\frac{SM}{SN}=\frac{\sin SNM}{\sin SMN}=\frac{\sin SDM}{\sin SHN}=\frac{\cos C}{\cos B} $
Vậy T thuộc DO.
-, Hạ HX vuông góc AD( X thuộc AD), ta chứng minh XMEN là tứ giác điều hòa.
Nhờ sự đồng viên của E,D,K,J ta sẽ có $\Delta ENK\sim \Delta EMJ(g.g)\Rightarrow \frac{EM}{EN}=\frac{EJ}{EK}=\frac{AB}{AC} $
Cũng có:$\frac{XM}{XN}=\frac{\sin XNM}{\sin XMN}=\frac{\sin XDM}{\sin XDN}=\frac{\sin XAC}{\sin XAB}=\frac{AB}{AC} $
Vậy T thuộc EX.
T chính là giao của OD và EX
Đến đây em làm hơi vụng
XH cắt BC tại Y thì theo một tính chất quen thuộc $(YEBC)=-1 $
Ta có $DT=\frac{DE}{\tan DET}=\frac{DE}{\tan XTD}=\frac{DE}{TX}.DX=\frac{AD.DX}{AH}=\frac{DE.DY }{2OD}=\frac{DB^2}{2OD} $, suy ra DT không đổi, suy ra ĐPCM
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]