[Fool's theorem]

Bài 3 là đếm bằng 2 cách:
Với mỗi hàng/cột ta tính số số khác nhau ở trên hàng/cột đó. Sau đó cộng tất cả các số ta vừa xét ta được số $N$
Không khó để thấy rằng $N$ là số cặp gồm 1 số và 1 hàng/cột chứa số đó.
Giả sử một số được điền vào $i$ hàng, $j$ cột thì số ô chứa số đó sẽ bé hơn hoặc bằng $ij$ nên $10 \leq ij$
Mặt khác, số cặp gồm số đã chọn và 1 hàng/cột chứa số đó là $ i+j \geq \left \lfloor 2\sqrt{10} \right \rfloor +1$ (Do $i+j \geq 2\sqrt{ij} \geq 2\sqrt{10} $, $i+j$ là số nguyên)
Vậy nên $N \geq 10\left ( \left \lfloor 2\sqrt{10} \right \rfloor +1 \right )$
Từ đây áp dụng định lý Dirichlet ta có 1 hàng/cột có ít nhất $\left \lfloor \frac{10\left ( \left \lfloor 2\sqrt{10} \right \rfloor +1 \right )}{20} \right \rfloor +1 =4$ số khác nhau
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]