Trích:
Nguyên văn bởi maxmin  Chứng minh rằng: $\left| X \right| < \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$ với X là tập hợp tùy ý. |
Dễ dàng chứng minh $\left| X \right| \leqslant \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$. Ta cần chứng minh $\left| X \right| \neq \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.
Định nghĩa: Hai tập được gọi là đẳng lực (kí hiệu =) với nhau nếu tồn tại song ánh giữa hai tập hợp đó.
Giả sử $\left| X \right| = \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.
Khi đó tồn tại song ánh $f: X \rightarrow P(X)$.
Đặt $B=\{x\in X | x\notin f(x)\}\subseteq X$. Khi đó tồn tại $y \in X$ sao cho $f(y)=B$.
Nếu $y \in B$ thì $y \notin f(y)=B$ (!).
Nếu $y \notin B$ thì $y \in f(y)=B$ (!).
Vậy $\left| X \right| < \left| {{\rm P}\left( X \right)} \right|$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]