Trích:
Nguyên văn bởi hoangkhtn2010  Tìm $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {(x + a)(x + b)} + x} \right) $ |
Nhân lượng liên hiệp rồi xài L'Hôpital:
$\begin{aligned} \lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{(x+a)(x+b)}+x\right) &= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{(x+a)(x+b)-x^2}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x} \\&= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{(a+b)x + ab}{\sqrt{(x+a)(x+b)}-x} \\&= \lim_{x \to -\infty} \dfrac{a+b}{\frac{a+b+2x}{2\sqrt{(x+a)(x+b)}} -1} \end{aligned} $
Để ý $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{a+b+2x}{2\sqrt{(x+a)(x+b)}} = -1 $ để từ đó suy ra kết quả cuối cùng là $-\dfrac{1}{2}(a+b). $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]