Câu 1: Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix}
2x-2y+\sqrt{x+y+3xy+1}=1\\
\sqrt[3]{3y+1}=8x^2-2y-1
\\ x>0
\end{matrix}\right.$
Câu 2: Cho dãy $\left ( a_n \right )_{n=1}^{\infty } : a_1=1,a_{n+1}=\frac{a_n^2-a_n+10}{5-a_n}$
1. Chứng minh dãy hội tụ và tính giới hạn
2. CMR : $\frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}< \frac{5-\sqrt{5}}{2}$ với mọi $n\geq 1$
Câu 3: Gọi $AD,BE,CF$ là đường phân giác trong của tam giác $ABC$ vuông tại $A$ . Đoạn thẳng $AD$ cắt $EF$ tại $K$. Đường thẳng qua $K$ song song với $BC$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M,N$. CMR: $MN\geq \frac{2-\sqrt{2}}{2}(AB+AC)$
Câu 4: Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn :
$f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)$ với mọi $x,y \in \mathbb{R}$
Câu 5: Cho 100 số tự nhiên không lớn hơn 100 có tổng bằng 200. Chứng minh rằng từ các số đó có thể chọn được ít nhất một bộ các số có tổng bằng 100.
Xem chừng là đề Duyên Hải năm nay cũng không có bài nào đặc sắc cả
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]