Trích:
Nguyên văn bởi congbang_dhsp  Cho tập $E$ có $n$ phần tử, tập $F$ có $m$ phần tử. Có bao nhiêu ánh xạ toàn ánh từ $E$ vào $F? \,\ (n \ge m)$ |
Một hàm toàn ánh
$f:N \to M $ được đếm bằng cách thực hiện hành động H "tạo ra hàm toàn ánh" bao gồm 2 giai đoạn
${H_1} $ và ${H_2} $ như sau:
Giai đoạn ${H_1} $: Tạo ra một phân hoạch
$\mathop N\limits^{\_\_} $ của $N $ gồm $m $ khối. Áp dụng định nghĩa của số Stirling loại hai, ta có
$S(n,m) $ cách thực hiện giai đoạn ${H_1} $
Giai đoạn ${H_2} $: Tạo ra một hàm song ánh
$\mathop f\limits^{\_\_} :\mathop N\limits^{\_\_} \to M $. Áp dụng công thức đếm tất cả các hàm đơn ánh từ tập N vào tập M, ta có $m! $ cách thực hiện giai đoạn ${H_2} $
@ Theo quy tắc nhân, ta có:
Số các hàm toàn ánh $\mathop f\limits^{\_\_} :\mathop N\limits^{\_\_} \to M $ với
$\left| N \right| = n,\left| M \right| = m $ là:
$m!S(n,m) $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]