Bài tập ANT Bài 1 CMR: Với số nguyên tố $p $ bất kỳ cho trước tồn tại vô số số nguyên tố $q $ sao cho $q^{1/3}\in Q_p $. Bài 2 CMR: a/ Mọi định giá trên trường hữu hạn là tầm thường b/ Nếu mọi định giá trên một trường $K $ là tầm thường liệu $K $ có buộc phải hữu hạn ??? c/ Cho $|.| $ là 1 giá trị tuyệt đối phi Archimedan trên trường $k $ CMR vành định giá xác định bởi $|.| $ là 1 tập con mở trong $k $. Bài 3 Cho số nguyên tố $p, Z_p $ là vành các số nguyên p_adic CMR: $Z_p $ là tập compac trong $Q_p $ với topo p_adic Bài 4 cho $k $ là 1 trường đầy đủ với giá trị trị tuyệt đối phi Archimedan $|.|, k^+ $ là bao đóng đại số của $k $, mở rộng $|.| $ lên $k^+ $. Giả sử $f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^{n-i}\in k[x] $ với $a_0 \not= 0 $; $c $ là nghiệm của $f(x) $ trong $k^+ $ CMR $|c|\le max\{|a^{-1}_0|; |a_1a^{-1}_0|; |a_2|;... ;|a_na_0^{n-2}| \} $. [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |