[liverpool29]

Nguyên văn bởi thephuong

2.Cho tam giác $ABC$ và một điểm $P$. Gọi $D,E,F$ là các hình chiếu của $P$ lên $BC,CA,AB$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $DE,DF$ lần nữa tại $M,N$ lần lượt. $AM,AN$ cắt $BC$ tại $Q,R$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{PR}{PQ}=\dfrac{PE}{PF}$$

Ta có: $\dfrac{PR}{PQ}=\dfrac{\sin PQR}{\sin PRQ}=\dfrac{\sin PMD}{\sin PND}=\dfrac{\sin PFE}{\sin PEF}=\dfrac{PE}{PF}$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]