Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn

**Nguyen Van Linh** · 09-01-2014, 12:20 PM

Lời giải cho mở rộng bài 5.
Gọi $A_3B_3C_3$ là tam giác tạo bởi giao của các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,B,C$. Khi đó $(O)$ trở thành đường tròn nội tiếp tam giác $A_3B_3C_3$. $C_3O$ giao $AC$ tại $A_2$ nên theo bổ đề quen thuộc $A_2$ nằm trên đường trung bình ứng với $B_3C_3$. Tương tự suy ra tam giác $DEF$ là tam giác trung tuyến của $A_3B_3C_3$ hay $(DEF)$ là đường tròn Euler của $A_3B_3C_3$. Từ đó $(O)$ và $(DEF)$ tiếp xúc nhau tại điểm Feuerbach $F_e$ của tam giác $A_3B_3C_3$.
Tính chất điểm Feuerbach thuộc $(AA_1A_2)$ có thể suy ra từ định lý Fontene như sau:
Gọi $A_1A_2$ cắt $BC$ tại $X$. Áp dụng định lý Fontene (xem tại http://nguyenvanlinh.wordpress.com/2...e-corollaries/) suy ra $F_e$ thuộc $AX$. Theo câu a của bài 5 VMO 2014 thì $F_e$ thuộc $(AA_1A_2).$

Có mối liên hệ khá hay giữa 2 bài đấy chứ nhỉ

09-01-2014, 12:20 PM	#5
Nguyen Van Linh Moderator Tham gia ngày: Aug 2009 Đến từ: Hà Nội Bài gởi: 277 Thanks: 69 Thanked 323 Times in 145 Posts	Lời giải cho mở rộng bài 5. Gọi $A_3B_3C_3$ là tam giác tạo bởi giao của các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,B,C$. Khi đó $(O)$ trở thành đường tròn nội tiếp tam giác $A_3B_3C_3$. $C_3O$ giao $AC$ tại $A_2$ nên theo bổ đề quen thuộc $A_2$ nằm trên đường trung bình ứng với $B_3C_3$. Tương tự suy ra tam giác $DEF$ là tam giác trung tuyến của $A_3B_3C_3$ hay $(DEF)$ là đường tròn Euler của $A_3B_3C_3$. Từ đó $(O)$ và $(DEF)$ tiếp xúc nhau tại điểm Feuerbach $F_e$ của tam giác $A_3B_3C_3$. Tính chất điểm Feuerbach thuộc $(AA_1A_2)$ có thể suy ra từ định lý Fontene như sau: Gọi $A_1A_2$ cắt $BC$ tại $X$. Áp dụng định lý Fontene (xem tại http://nguyenvanlinh.wordpress.com/2...e-corollaries/) suy ra $F_e$ thuộc $AX$. Theo câu a của bài 5 VMO 2014 thì $F_e$ thuộc $(AA_1A_2).$ Có mối liên hệ khá hay giữa 2 bài đấy chứ nhỉ