Trích:
Nguyên văn bởi maththunder Cho : x;y;z thực $xy + yz + 3zx = 1 $ Tìm min: $x^2 + y^2 + z^2 $ |
Dấu bằng tại
$x=z=ty $
Xét $a>0 $
$a(x^2+z^2)\ge 2axz $
$x^2+t^2y^2\ge 2txy $
$z^2+t^2y^2\ge 2tzy $
$(a+1)(x^2+z^2)+2t^2y^2\ge 2t(xy+yz)+2axz $
$a+1=2t^2\text{\&}\frac{a}{t}=3 $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]