11-03-2010, 12:52 PM | #17 |
+Thành Viên+ Tham gia ngày: Sep 2009 Đến từ: Việt Nam Bài gởi: 51 Thanks: 0 Thanked 2 Times in 2 Posts | Trích: Nguyên văn bởi nbkschool Đánh số các ô từ 1 tới 9 Gọi $a_1,...a_9 $ lần lượt là màu ở ô 1 tới ô 9.Ta nói $a_i=a_j $ nếu ô i và j được tô cùng màu. Nhận xét rằng nếu $a_1=a_9=x,a_2=a_8=y,a_3=a_7=z,a_4=a_6=t $ và $x \neq z $ hoặc $y \neq t $ thì xoay 180 độ quanh tâm sẽ ra cách tô trùng với cách tô trước khi xoay,còn 2 cách xoay còn lại không trùng (mặc dù vẫn tính là 2 cách tô như nhau).(1) Còn nếu $x=z,y=t $ thì xoay 90 độ,270 độ,180 độ đều ra cách tô trùng với cách tô ban đầu.(2) Ô trung tâm không đổi khi xoay,dễ thấy có n cách tô ô trung tâm. Số cách tô thỏa (1) là $n.\frac{n^4-n^2}{2} $ (chia 2 do xoay 90 độ tính là 2 cách tô như nhau). Số cách tô thỏa (2) là $n.n^2 $. Số cách tô không thỏa (1) và (2) là $n.\frac{n^8-n^4}{4} $ Vậy tổng số cách tô là $\frac{n^9+n^5+2n^3}{4} $ Chắc là có sai sót,mong mọi người sửa giùm mình,mình đang mất bình tĩnh. | CHú này làm khá đấy chứ Tương lai TST rồi [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |
| |