Trích:
Nguyên văn bởi ttytty  Mình có bài này, nhờ mọi người giải giùm :
Cho $a,b,c \ge 0 $.
Chứng minh rằng $\sum_{cyc} \frac{ab}{a+9b+6c} \le \frac{a+b+c}{16} $. |
Sử dụng bđt Cauchy-Schwarz, ta có:
$\frac{16}{a+9b+6c}=\frac{(1+3)^2}{(3c+a)+3(3b+c)} \le \frac{1}{3c+a}+\frac{3}{3b+c}. $
Sử dụng đánh giá này, ta thu được:
$\sum \frac{16ab}{a+9b+6c}\leq \sum \frac{ab}{3c+a}+\sum \frac{3ab}{3b+c}=a+b+c $
Suy ra
$\sum \frac{ab}{a+9b+6c}\leq \frac{a+b+c}{16}. $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]