Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - [VMO 2014] Bài 3

kien10a1 · 04-01-2014, 06:06 PM

b, Ta đã biết nếu gọi X là số " cụm các điểm đỏ liền nhau", thì B= 24-X
Do vậy, để B=14 thì X=10
Dùng công thức nghiệm của phương trình chia kẹo Euler, ta suy ra được số cách chia 24 điểm đỏ vào 10 cụm là $C_{23}^{9} $
Đến đây làm khác mọi người một chút, ta sẽ xem xét việc xếp các điểm xanh- đỏ như là việc có sẵn 79 điểm xanh ở trên đường tròn, và ta bỏ 10 cụm điểm đỏ vào các khoảng trống giữa 2 điểm anh liên tiếp, mỗi khoảng có tối đa 1 cụm.
Như vậy thì số cách chọn ra 10 khoảng trống trong 79 khoảng là $C_{79}^{10} $.
Sự trùng lặp theo phép quay là ở chỗ ta chọn 10 vị trí trong 79 vị trí theo đường tròn. Nhờ có $(79,10)=1 $ mà ta không phải lo về các "cấu hình lộn xộn " , mỗi cách tô bị lặp đúng 79 lần, do vậy, đáp số là $\frac{C_{79}^{10}.C_{23}^{9}}{79} $

04-01-2014, 06:06 PM	#25
kien10a1 +Thành Viên+ Tham gia ngày: Feb 2011 Đến từ: Vĩnh Yên- Vĩnh Phúc Bài gởi: 371 Thanks: 43 Thanked 263 Times in 153 Posts	Một cách đếm "hơi khác" b, Ta đã biết nếu gọi X là số " cụm các điểm đỏ liền nhau", thì B= 24-X Do vậy, để B=14 thì X=10 Dùng công thức nghiệm của phương trình chia kẹo Euler, ta suy ra được số cách chia 24 điểm đỏ vào 10 cụm là $C_{23}^{9} $ Đến đây làm khác mọi người một chút, ta sẽ xem xét việc xếp các điểm xanh- đỏ như là việc có sẵn 79 điểm xanh ở trên đường tròn, và ta bỏ 10 cụm điểm đỏ vào các khoảng trống giữa 2 điểm anh liên tiếp, mỗi khoảng có tối đa 1 cụm. Như vậy thì số cách chọn ra 10 khoảng trống trong 79 khoảng là $C_{79}^{10} $. Sự trùng lặp theo phép quay là ở chỗ ta chọn 10 vị trí trong 79 vị trí theo đường tròn. Nhờ có $(79,10)=1 $ mà ta không phải lo về các "cấu hình lộn xộn " cần giải thích chi tiết , mỗi cách tô bị lặp đúng 79 lần, do vậy, đáp số là $\frac{C_{79}^{10}.C_{23}^{9}}{79} $ __________________ Quay về với nơi bắt đầu