Diễn Đàn MathScope - Xem bài viết đơn - [IMO 2012] Bài 4

**novae** · 09-07-2012, 09:50 PM

Tìm tất cả các hàm số $f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ sao cho với mọi $a+b+c=0$ thì
$$ f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2 = 2f(a)f(b) + 2f(b)f(c) + 2f(c)f(a). $$

09-07-2012, 09:50 PM	#1
novae +Thành Viên Danh Dự+ Tham gia ngày: Jul 2010 Đến từ: Event horizon Bài gởi: 2,453 Thanks: 53 Thanked 3,057 Times in 1,288 Posts	[IMO 2012] Bài 4 - Phương trình hàm trên tập số nguyên Tìm tất cả các hàm số $f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ sao cho với mọi $a+b+c=0$ thì $$ f(a)^2+f(b)^2+f(c)^2 = 2f(a)f(b) + 2f(b)f(c) + 2f(c)f(a). $$ __________________ M. thay đổi nội dung bởi: novae, 12-07-2012 lúc 12:27 AM