Xem bài viết đơn
Old 21-01-2019, 05:21 PM   #3
blackholes.
+Thành Viên+
 
blackholes.'s Avatar
 
Tham gia ngày: Jan 2012
Đến từ: Trà Vinh
Bài gởi: 189
Thanks: 174
Thanked 107 Times in 70 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi sieunhanbachtang View Post
Giả sử $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$, có $$P(0)=-abc,\;P(1)=(1-a)(1-b)(1-c).$$
Do đó bất đẳng thức tương đương với
\[\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)\left( {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \right) \ge \sqrt[3]{{abc}}.\]
Bất đẳng thức đúng vì $a,\,b,\,c \ge 1$ nên $ {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \ge 1$ và $\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}$.
Bạn có thể chứng minh rõ hơn phần này không
$a,\,b,\,c \ge 1$ nên $ {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \ge 1$

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
__________________
Life is suffering
blackholes. is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 8.63 k/9.75 k (11.50%)]