Trích:
Nguyên văn bởi sieunhanbachtang Giả sử $P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$, có $$P(0)=-abc,\;P(1)=(1-a)(1-b)(1-c).$$ Do đó bất đẳng thức tương đương với \[\left( {\frac{{a + b + c}}{3}} \right)\left( {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \right) \ge \sqrt[3]{{abc}}.\] Bất đẳng thức đúng vì $a,\,b,\,c \ge 1$ nên $ {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \ge 1$ và $\frac{a+b+c}{3} \ge \sqrt[3]{{abc}}$. |
Bạn có thể chứng minh rõ hơn phần này không
$a,\,b,\,c \ge 1$ nên $ {\sqrt[3]{{abc}} + \sqrt[3]{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 - b} \right)\left( {1 - c} \right)}}} \ge 1$
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]