Cho ba đống kẹo có lần lượt $a,b,c$ cái kẹo ($a,b,c\geq 2015$). Mỗi bước di chuyển kẹo là ta có thể thực hiện một trong hai bước sau với ba đống kẹo đã cho
- Chọn một đống kẹo có số chẵn kẹo và di chuyển tất cả kẹo sang hai đống còn lại với mỗi đống một nữa.
- Chọn một đống kẹo với số kẹo lẻ và có ít nhất $2017$ kẹo, di chuyển chuyển $2017$ kẹo này sang hai đống còn lại với mối đống nhận $1009$ kẹo ( thêm $1$ kẹo vào rồi chia đôi).
Giả sử rằng ngoài số kẹo nằm ở ba đống ta còn rất nhiều kẹo. Tìm tất cả các bộ ba $(a,b,c)$ sao cho sau một số hữu hạn bước thực hiện tồn tại một đống kẹo mà số kẹo không ít hợn $2017^{2017}$ kẹo.
Hồng Kong 2018
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]