Trích:
Nguyên văn bởi yeutoanhoc207  Ai biết về phương pháp dồn biến thì cho mình hỏi trong bài chứng minh bất đẳng thức: $(ab+bc+ac)(\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+ \frac{1}{(a+b)^2} \ge \frac{9}{4} $, thì sau khi chuẩn hóa với giả thiết $ab+bc+ac=1 $, người ta đặt biến t như thế nào để cũng vẫn được $t^2+2tc=1 $, và đi đến chứng minh $f(a,b,c)\ge f(a,t,t) $, với $f(a,b,c)=\frac{1}{(b+c)^2}+\frac{1}{(c+a)^2}+\frac {1}{(a+b)^2} $. Mọi người có thể tham khảo bài toán này trong quyển sách về phương pháp dồn biến của tác giả Phan Thành Việt (Bài toán 4, mục I) học gõ Latex tại đây: http://forum.mathscope.org/showthread.php?t=3 |
Đấy là người ta làm vắn tắt đấy thức ra để tìm t sao cho
$t^2+2tc=1 $thì $t^2+2tc-1 $ phải tồn tại nghiệm t tức là :
$\Delta' \ge 0 $ mà tam thức bậc 2 kia $ac $ âm rồi còn gì
như vậy biến t sẽ có dạng là $\frac{-2c-\sqrt{\Delta}}{2} $
hoặc nghiệm còn lại cũng được
Chỗ này người đọc chắc dễ luận ra luôn nên tác giả ko cho vào
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]