Đa thức hệ số nguyên 1. Cho đa thức hệ số nguyên P không có nghiệm bội .Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên tố p sao cho $p||P(n) $ với n là số nguyên nào đó . (AMM) Áp dụng bài toán 1 để cm bài toán tổng quát nhưng khá cũ sau : Cho P(x) là một đa thức hệ số nguyên sao cho P(x) nhận giá trị chính phương với mọi n>M nào đó .Khi đó hãy chứng minh rằng tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^2 $ Hãy liên hệ và chứng minh bài toán tổng quát sau : Cho P(x) là đa thức hệ số nguyên nhận giá trị là luỹ thừa bậc k của số nguyên với mọi n>M nào đó .Khi đó chứng minh tồn tại f hệ nguyên sao cho $G(x)=f(x)^k $ enjoy! [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] __________________ Prime |