[evarist]

Độ cong Gauss là định thức của đạo hàm ánh xạ Gauss (đạo hàm ánh xạ này được gọi là ánh xạ Weingarten), nên nó đo sự uốn cong của mặt. Cụ thể thì khi độ cong Gauss dương thì địa phương ở điểm đó, mặt uốn cong giống ellipsoid v.v. Cái này em có thể tìm thấy trong giáo trình hình học vi phân cổ điển.

Cái này em biết rồi, ý em là nó chỉ là đo cái tính chất địa phương, chứ không nói toàn cục mặt nó behavior thế nào đúng không ạ ?

Anh không biết đạo hàm hiệp biến có ý nghĩa hình học thế nào, ban đầu ta cứ coi như nó là một công cụ để nghiên cứu hình học vi phân.

Cái đạo hàm hiệp biến(covariant derivative?) chắc là có cả ý nghĩa vật lý nữa, anh 99 nói em nghe với được không ạ ?

Tensor Riemann chắc là tensor độ cong? (curvature tensor)

Chuẩn anh ạ.

Nếu ký hiệu D là đạo hàm hiệp biến, thì tensor độ cong chính là $D\circ D $, và nó đo sự sai khac của D trở thành một "vi phân" theo nghĩa của "phức vi phân" (phức vi phân là một dãy các module với đồng cấu d thỏa mãn $d\circ d =0 $ ) Tài liệu về cái này thì em có thể đọc Huybrechts, Complex Geometry, hoặc Wells, Differential Analysis on Complex Manifolds, nhưng cả hai cuốn đều rất khó đọc. Tốt nhất ban đầu cứ học tốt hình học cổ điển, vì từ đó lên hình học nhiều chiều cũng nhanh và dễ dàng.

Bữa nào anh viết vài bài khai sáng giùm em với.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]