[lady_kom4]

Nguyên văn bởi conami

Bài 7: Cho tam giác $ABC $ vuông ở $A $ có $\hat{B}=20^o $, vẽ phân giác trong $BI $, vẽ $\widehat{ACH}=30^o $ về phía trong tam giác($H $ nằm trên $AB $). Tính $\widehat{CHI} $

Vẽ cái hình xấu quá không thể post lên được . Mong các anh chị thông cảm

Lời giải khác cho Bài 7,nhẹ nhàng hơn cách dùng lượng giác

Gọi $M $ là trung điểm $BC $, $CK $ là tia phân giác trong của góc $\widehat{HCB}, K \in AB. $
Dễ thấy $\widehat{KCB}=\widehat{CBK}=20^o \Rightarrow \Delta KCB $ cân tại $K \Rightarrow KM \perp BC. $
Vì $\Delta ACH $ là nửa tam giác đều nên $HA=\frac{HC}{2}. $

Ta có: $\Delta HCK \sim \Delta HBC (g,g) \Rightarrow \frac{HK}{HC}=\frac{HC}{HB}= \frac{CK}{BC} \Rightarrow \frac{HK}{HA}=\frac{2CK}{BC} (1) $

$\Delta MKC \sim \Delta ABC (g,g) \Rightarrow \frac{CK}{CM}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow \frac{2CK}{BC}=\frac{CI}{IA} (2) $

Từ (1),(2) ta suy ra $\frac{HK}{HA}=\frac{CI}{IA} \Rightarrow IH \\ CK \Rightarrow \widehat{IHC}=\widehat{HCK}=20^o $

------------------------------

Nguyên văn bởi sang89

Lời giải bài 7

Áp dụng Sine Law cho tam giác IBC:

$\Rightarrow IB=\frac{ \sin 70^0}{\sin 10^0}.IC $

$\Rightarrow IA=IB.\sin 10^0 = IC\sin 70^0 $

$\Rightarrow IA.\left(1+\frac{1}{\sin 70^0}\right)=AC $

$\Rightarrow IA.\left(1+\frac{1}{\sin 70^0}\right)=AH.\cot 30^0 $

$\Rightarrow \tan \angle{AHI}=\frac{\sin 70^0. \cot 30^0}{\sin 70^0+1} $

Ta sẽ chứng minh rằng $\angle{AHI}=40^0 $

$\Leftrightarrow \frac{\sin 70^0.\cos 30^0}{(\sin 70^0+1)\sin 30^0}=\frac{\sin 40^0}{\cos 40^0} $
$
\Leftrightarrow \cos 40^0(\sin 40^0 +\sin 100^0)=2\sin 40^0 \sin 30^0 (\sin 70^0+1 $)

$\Leftrightarrow \cos 40^0\sin 40^0+\sin 100^0 \cos 40^0 = (\cos 10^0 -\cos 70^0)(\sin 70^0+1) $

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 80^0+\frac{1}{2}\sin 60^0+\frac{1}{2}\sin 140^0 = \frac{1}{2}\sin 60^0 + \frac{1}{2}\sin 80^0 -\frac{1}{2}\sin 140^0 $

$\Leftrightarrow \cos 70^0+\sin 140^0 = \cos 10^0 $

Đẳng thức này là hiển nhiên bởi vì:

$\cos 70^0+\sin 140^0 = \cos 70^0 + \cos 50^0 = \frac{1}{2}\cos 60^0 \cos 10^0 = \cos 10^0 $

Do đó, $\angle{AHI}=40^0 $

Từ đó suy ra $\angle{CHI}=20^0 $

Không gì mạnh hơn Trigonometry

[B]Bài 8/B]
Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I). Gọi D, E, F là điểm đối xứng của I qua BC, CA, AB. Chứng minh rằng, AD, BE, CF đồng quy.

Ta có: $\frac{sinBAD}{sinCAD}=\frac{sinBAD}{sinABD}.\frac{ sinACD}{sinCAD}.\frac{sinABD}{sinACD}=\frac{BD}{AD }.\frac{AD}{CD}.\frac{sin\frac{3B}{2}}{sin\frac{3C }{2}}=\frac{IB}{IC}.\frac{sin\frac{3B}{2}}{sin \frac{3C}{2}} $.
Tương tự : $\frac{sinACF}{sinBCF}=...; \frac{sinCBE}{sinABE}=... $
Áp dụng định lý Ceva Sin ta có điều phải chứng minh.

[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]