[Kelacloi]

Okay em,
Bài 1:

Anh cũng đặt câu hỏi y chang em, nãy giờ anh đi kiếm sách mới ra câu trả lời cho em . Đúng hơn là 1 đoạn người ta giảng về cấu trúc của mấy thằng mở rộng trường hữu hạn này.

Cũng chẳng qua hiển nhiên đâu, công sức lắm đấy.
I/ABstract
Anh với em gặp chung 1 cái khó chịu là làm sao, biến 1 tính chất trên Không gian Vector về 1 tính chất trên Trường.
Phía dưới thì người ta chỉ ra mối liên hệ.

II/Hướng của người ta :

Người ta đi từ điều sau:
Proposition 1: "Nếu $L$ là 1 mở rộng hữu hạn của $K$ thì $L$ là đại số trên $K$"
Kế đến thì xài :
Proposition 2 " Nếu $L_1,L_2$ là các trường đại số trên $K$. Hơn nữa, tồn tại trường $F$ sao cho $L_1,L_2$ là các trường con của $F$.
Thì $L_1L_2$ là trường đại số trên $K$."
( O day anh coi $L_1L_2= { \sum_{n=1}^{m} a_n.b_n | a_i \in L_1, b_i \in L_2 } $ )
Kế đến thì em có cái em cần rồi .
" Nếu $ g \in L_1L_2$ , $g$ khác $0$ thì $g có nghịch đảo$" (Tại $L_1L_2$ ) là $K$-đại số mà.

II/ Sách để tra:
Serge Lang- Algebra - trang 221-235 ( hơi dư , nhưng em theo đại số thì tốt cho em ).
Link: https://docs.google.com/file/d/0B0XW...N3Z0xFR3M/edit


Bài 2:
a) Anh nghĩ em hiểu đc phần bài 1, thì phần bài 2 k câu này k vấn đề.
b) Anh dự đoán là $[L_1:K]$ chia hết $[L_1L_2:K]$ nên mình có kết quả này.(anh k chac chan nhe )
c) Chọn $L_1,L_2$ sao cho:
i) $[L_1:K]>1$.
ii) $ L_2/L_1$
Vậy là $[ L_1L_2: K]= [L_2:K] < [L_1:K][L_2:K]$
thế là xong.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]