Bài giải đầu tiên trong box Hình học
Vì TrauBo nghĩ bạn mới học nên nhắc lại một số kiến thức đã nhé: (vừa ôn lại xong
)
Trên trục xét các điểm $A(a), B(b), C(c), D(d)$ thì $(ABCD)=-1 \Leftrightarrow 2(ab+cd)=(a+b)(c+d)\ (*)$
Chọn A làm gốc của trục thì từ (*) có $(ABCD)=-1 \Leftrightarrow \dfrac{2}{\bar{AB}}=\dfrac{1}{\bar{AC}}+\dfrac{1}{ \bar{AD}}$ (hệ thức Descartes)
Gọi J là trung điểm CD từ hệ thức trên có $(ABCD)=-1 \Leftrightarrow \bar{AC}.\bar{AD}=
\bar{AB}. \bar{AJ}$ (hệ thức Maclaurin)
Trở lại bài toán.
Gọi K là giao điểm của AB và OT thì $OT \bot AB$ tại K. H là trung điểm EF thì $OH \bot EF$.
Do đó tứ giác MHOK nội tiếp, suy ra $\bar{TM}.\bar{TH}=\bar{TK}.\bar{TO}$
Tam giác TAO vuông tại A có AK là đường cao nên $\bar{TE}.\bar{TF}=TA^2=\bar{TK}.\bar{TO}$
Vậy ta có $\bar{TM}.\bar{TH}=\bar{TE}.\bar{TF}$, suy ra đpcm theo Maclaurin
Anh Thanh dùng thổ ngữ gì rồi
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]