Chứng minh $\sum_{n \leq N} \frac{1}{n} = logN + O(1)+s$ Bài 1 : Chứng minh rằng với mọi số thực $N > 0 $ thì $$\sum_{n \leq N} \dfrac{1}{n} = logN + O(1)+s$$ Trong đó $$s = \int_{1}^{\infty} (\dfrac{1}{\left \lfloor x \right \rfloor} - \dfrac{1}{x}) dx$$ Bài 2 : Chứng minh rằng nếu số thực $s > 1$ thì $$\zeta(s) = \dfrac{1}{s-1}+O(1)$$ Các cái này là các định lý Mertens có thể kiếm trong các tài liệu lý thuyết số giải tích hoặc blog của Terence Tao . [RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] thay đổi nội dung bởi: Gwenstacy, 20-05-2014 lúc 09:16 PM |