| Bài 2: Ta có $MB^2=MC^2 $ nên M thuộc trục đẳng phương của $(O_1) $ và $(O_2) $. Suy ra DM là trục đẳng phương của 2 đường tròn. Do đó A thuộc trục đẳng phương của 2 đường tròn.
$\Rightarrow AP.AB=AQ.AC \Rightarrow $ tứ giác BCPQ nội tiếp.
Gọi tiếp tuyến của $(O_1) $ là Px thì $\widehat{xPB}=\widehat{PBC}=\widehat{PQA} $ hay (APQ) tiếp xúc với $(O_1) $, tương tự suy ra (APQ) tiếp xúc với cả $(O_1) $ và $(O_2) $.
Tam giác APQ đồng dạng với ACB nên APQ không vuông. Suy ra tiếp tuyến tại P và Q phải cắt nhau tại S.
$SP^2=SQ^2 $ nên S thuộc trục đẳng phương của $(O_1) $ và $(O_2) $, hay S thuộc 1 đường thẳng cố định.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT] |