Xem bài viết đơn
Old 04-03-2016, 10:16 PM   #2
Galois_vn
+Thành Viên+
 
Tham gia ngày: Nov 2007
Đến từ: Konoha
Bài gởi: 899
Thanks: 372
Thanked 362 Times in 269 Posts
Trích:
Nguyên văn bởi visaolangle00 View Post
Cho các số thức $x,y,z$ thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}
x+y+z=2 & & \\
x^2+y^2+z^2=3& & \\
xyz=4& &
\end{matrix}\right.$

Chứng minh rằng:
$$\dfrac{1}{xy+z-1}+\dfrac{1}{yz+x-1}+\dfrac{1}{zx+y-1}=\dfrac{-1}{(x-1)(y-1)(z-1)}=k$$

Tìm k của bài toán trên?
Chứng minh đẳng thức mới "khó", việc tìm $k$ khá tầm thường.

Vì $z-1=1-x-y$ nên $xy+z-1=xy+1-x-y=(x-1)(y-1)$. Khi đó, ta nhanh chóng suy ra ĐPCM (chỉ sử dụng phương trình thứ nhất).
Dễ dàng tìm $\dfrac{-1}{(x-1)(y-1)(z-1)}$ bằng cách biểu diễn ${(x-1)(y-1)(z-1)}$ theo $x+y+z, xy+yz+zx, xyz$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]
 
Galois_vn is offline   Trả Lời Với Trích Dẫn
 
[page compression: 7.79 k/8.85 k (11.91%)]