Lời giải cho mở rộng bài 5.
Gọi $A_3B_3C_3$ là tam giác tạo bởi giao của các tiếp tuyến của $(O)$ tại $A,B,C$. Khi đó $(O)$ trở thành đường tròn nội tiếp tam giác $A_3B_3C_3$. $C_3O$ giao $AC$ tại $A_2$ nên theo bổ đề quen thuộc $A_2$ nằm trên đường trung bình ứng với $B_3C_3$. Tương tự suy ra tam giác $DEF$ là tam giác trung tuyến của $A_3B_3C_3$ hay $(DEF)$ là đường tròn Euler của $A_3B_3C_3$. Từ đó $(O)$ và $(DEF)$ tiếp xúc nhau tại điểm Feuerbach $F_e$ của tam giác $A_3B_3C_3$.
Tính chất điểm Feuerbach thuộc $(AA_1A_2)$ có thể suy ra từ định lý Fontene như sau:
Gọi $A_1A_2$ cắt $BC$ tại $X$. Áp dụng định lý Fontene (xem tại
http://nguyenvanlinh.wordpress.com/2...e-corollaries/) suy ra $F_e$ thuộc $AX$. Theo câu a của bài 5 VMO 2014 thì $F_e$ thuộc $(AA_1A_2).$
Có mối liên hệ khá hay giữa 2 bài đấy chứ nhỉ
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]