[thanhansp]

Câu 5. Đây là bài toán đòi hỏi kỹ thuật biến đổi như sau
$u_{n+1}=2u_n+\sqrt{3u_n^2+1}$
<=> $u_{n+1}^2-4u_nu_{n+1}+4u_n^2=3u_n^2+1$
<=> $4u_{n+1}^2-4u_nu_{n+1}+u_n^2=3u_{n+1}^2+1$
<=> $(2u_{n+1}-u_n)^2=(u_{n+2}-2u_{n+1})^2$
<=> $2u_{n+1}-u_n=u_{n+2}-2u_{n+1}$
<=> $u_{n+2}=4u_{n+1}-u_n$
Tới đây xem như là okie... Câu 5 có thể tổng quát lên như sau
Cho hai số a, b thỏa mãn $a^2=b+1$. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_{n+1}=au_n+\sqrt{bu_n^2+c^2}$.
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]