[leviethai]

Nguyên văn bởi hong.qn

Cho $f\colon [a,b] \to [a,b] $ là hàm liên tục. Chứng minh $f $ có điểm bất động, điểm bất động đó có phải là duy nhất?

Xét hàm $g(x)=f(x)-x $. Suy ra hàm $g $ cũng liên tục.
Ta có $g(b)=f(b)-b \le 0 $, và $g(a)=f(a)-a \ge 0 $, suy ra tồn tại $x_0 \in [a,b] $ sao cho $g(x_0)=0 $. Ta có điều phải chứng minh.

Điểm bất động có thể không là duy nhất, ví dụ là hàm $f(x)=x $
[RIGHT][I][B]Nguồn: MathScope.ORG[/B][/I][/RIGHT]